René Hampsink studeerde achtereenvolgens rechtsgeleerdheid aan de Radboud Universiteit Nijmegen, arbeidsrecht aan de Universiteit van Amsterdam en mensenrechten en wetenschapsjournalistiek aan de Radboud Universiteit Nijmegen. Na zijn studie was hij enkele jaren actief in de sociale rechtshulpverlening en de wetenschap (internationaal rechtsvergelijkend onderzoek). Sinds 1994 is hij werkzaam als advocaat. In 2011 volgde hij de professional governance course bij Wagner & Company. Begin 2022 heeft hij Hampsink Advocatuur opgericht, een nichekantoor gespecialiseerd in individueel en collectief arbeidsrecht, medezeggenschapsrecht en governancevraagstukken. 

René is redacteur van het gezaghebbende arbeidsrechtelijke vaktijdschrift ArbeidsRecht van Wolters Kluwer en publiceert en doceert met enige regelmaat op het gebied van het arbeids- en medezeggenschapsrecht. Hij is lid van de Vereniging Arbeidsrecht Advocaten Nederland (VAAN) en voldoet aan de strengere opleidingsnorm waartoe het lidmaatschap van deze specialistenvereniging verplicht. Verder is hij (actief) lid van de Vereniging voor Arbeidsrecht (VvA) en de Vereniging Arbeidsrecht Advocaten Amsterdam (VAAA). In het rechtsgebiedenregister van de Nederlandse orde van advocaten (NOvA) heeft hij arbeidsrecht als hoofdrechtsgebied geregistreerd met als subrechtsgebieden collectief ontslag, internationaal arbeidsrecht en medezeggenschap.

Naast advocaat is René bestuurder van een reeks ondernemingen in duurzame energie. In die hoedanigheid is hij de afgelopen jaren vergaand betrokken geweest bij een 365 windturbines tellend windpark in Kenia en thans betrokken bij de ontwikkeling van een natuur- en sociaalinclusief windpark in Kroatië. Op het terrein van duurzame energie is hij ook actief als adviseur. Voorts is hij sinds 2018 lid van de Raad van Toezicht van Greenpeace. In zijn (spaarzame) vrije tijd zit René graag op de racefiets of de mountainbike en loopt hij graag hard.